(6x+5)(x-3)=-2x(7x+5)+x-12 lösen

$$( 6 x + 5 ) ( x - 3 ) = - 2 x ( 7 x + 5 ) + x - 12$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{3}{10}=-0,3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x+5 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6x^{2}-13x-15=-2x\left(7x+5\right)+x-12$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x mit 7x+5 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-13x-15=-14x^{2}-10x+x-12$$

Kombinieren Sie -10x und x, um -9x zu erhalten.

$$6x^{2}-13x-15=-14x^{2}-9x-12$$

Auf beiden Seiten 14x^{2} addieren.

$$6x^{2}-13x-15+14x^{2}=-9x-12$$

Kombinieren Sie 6x^{2} und 14x^{2}, um 20x^{2} zu erhalten.

$$20x^{2}-13x-15=-9x-12$$

Auf beiden Seiten 9x addieren.

$$20x^{2}-13x-15+9x=-12$$

Kombinieren Sie -13x und 9x, um -4x zu erhalten.

$$20x^{2}-4x-15=-12$$

Auf beiden Seiten 12 addieren.

$$20x^{2}-4x-15+12=0$$

Addieren Sie -15 und 12, um -3 zu erhalten.

$$20x^{2}-4x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 20, b durch -4 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Multiplizieren Sie -80 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 20}$$

Addieren Sie 16 zu 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 20}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 20}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 20}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 20.

$$x=\frac{4±16}{40}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±16}{40}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 16.

$$x=\frac{20}{40}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{20}{40} um den niedrigsten Term, indem Sie 20 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±16}{40}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von 4.

$$x=-\frac{12}{40}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{40} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{3}{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x+5 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6x^{2}-13x-15=-2x\left(7x+5\right)+x-12$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x mit 7x+5 zu multiplizieren.

$$6x^{2}-13x-15=-14x^{2}-10x+x-12$$

Kombinieren Sie -10x und x, um -9x zu erhalten.

$$6x^{2}-13x-15=-14x^{2}-9x-12$$

Auf beiden Seiten 14x^{2} addieren.

$$6x^{2}-13x-15+14x^{2}=-9x-12$$

Kombinieren Sie 6x^{2} und 14x^{2}, um 20x^{2} zu erhalten.

$$20x^{2}-13x-15=-9x-12$$

Auf beiden Seiten 9x addieren.

$$20x^{2}-13x-15+9x=-12$$

Kombinieren Sie -13x und 9x, um -4x zu erhalten.

$$20x^{2}-4x-15=-12$$

Auf beiden Seiten 15 addieren.

$$20x^{2}-4x=-12+15$$

Addieren Sie -12 und 15, um 3 zu erhalten.

$$20x^{2}-4x=3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 20.

$$\frac{20x^{2}-4x}{20}=\frac{3}{20}$$

Division durch 20 macht die Multiplikation mit 20 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{20}\right)x=\frac{3}{20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{20}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{20}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{20}+\frac{1}{100}$$

Addieren Sie \frac{3}{20} zu \frac{1}{100}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{2}{5} x-\frac{1}{10}=-\frac{2}{5}$$

Addieren Sie \frac{1}{10} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{10}$$