(6x+2)^2+(6x+2)^2=0 lösen

$$( 6 x + 2 ) ^ { 2 } + ( 6 x + 2 ) ^ { 2 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(6x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$36x^{2}+24x+4+\left(6x+2\right)^{2}=0$$

\left(6x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$36x^{2}+24x+4+36x^{2}+24x+4=0$$

Kombinieren Sie 36x^{2} und 36x^{2}, um 72x^{2} zu erhalten.

$$72x^{2}+24x+4+24x+4=0$$

Kombinieren Sie 24x und 24x, um 48x zu erhalten.

$$72x^{2}+48x+4+4=0$$

Addieren Sie 4 und 4, um 8 zu erhalten.

$$72x^{2}+48x+8=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 8.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 9x^{2}+ax+bx+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 9 ergeben.

$$1,9 3,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+9=10 3+3=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 6 ergibt.

$$a=3 b=3$$

9x^{2}+6x+1 als \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right) umschreiben.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Klammern Sie 3x in 9x^{2}+3x aus.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie 3x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(6x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$36x^{2}+24x+4+\left(6x+2\right)^{2}=0$$

\left(6x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$36x^{2}+24x+4+36x^{2}+24x+4=0$$

Kombinieren Sie 36x^{2} und 36x^{2}, um 72x^{2} zu erhalten.

$$72x^{2}+24x+4+24x+4=0$$

Kombinieren Sie 24x und 24x, um 48x zu erhalten.

$$72x^{2}+48x+4+4=0$$

Addieren Sie 4 und 4, um 8 zu erhalten.

$$72x^{2}+48x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 72, b durch 48 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 72\times 8}}{2\times 72}$$

48 zum Quadrat.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 72\times 8}}{2\times 72}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 72.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-288\times 8}}{2\times 72}$$

Multiplizieren Sie -288 mit 8.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 72}$$

Addieren Sie 2304 zu -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 72}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 72}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 72.

$$x=-\frac{48}{144}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-48}{144} um den niedrigsten Term, indem Sie 48 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(6x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$36x^{2}+24x+4+\left(6x+2\right)^{2}=0$$

\left(6x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$36x^{2}+24x+4+36x^{2}+24x+4=0$$

Kombinieren Sie 36x^{2} und 36x^{2}, um 72x^{2} zu erhalten.

$$72x^{2}+24x+4+24x+4=0$$

Kombinieren Sie 24x und 24x, um 48x zu erhalten.

$$72x^{2}+48x+4+4=0$$

Addieren Sie 4 und 4, um 8 zu erhalten.

$$72x^{2}+48x+8=0$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$72x^{2}+48x=-8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 72.

$$\frac{72x^{2}+48x}{72}=-\frac{8}{72}$$

Division durch 72 macht die Multiplikation mit 72 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{48}{72}x=-\frac{8}{72}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{48}{72} um den niedrigsten Term, indem Sie 24 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{8}{72}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{72} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Dividieren Sie \frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Addieren Sie -\frac{1}{9} zu \frac{1}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

\frac{1}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=-\frac{1}{3}$$