(6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2) lösen

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Auswerten

$$10w^{2}-4w-3$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 6w^{2} und 4w^{2}, um 10w^{2} zu erhalten.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Kombinieren Sie -w und -3w, um -4w zu erhalten.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Addieren Sie -5 und 2, um -3 zu erhalten.

$$10w^{2}-4w-3$$

Faktorisieren

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 6w^{2} und 4w^{2}, um 10w^{2} zu erhalten.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Kombinieren Sie -w und -3w, um -4w zu erhalten.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Addieren Sie -5 und 2, um -3 zu erhalten.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 zum Quadrat.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -40 mit -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Addieren Sie 16 zu 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Dividieren Sie 4+2\sqrt{34} durch 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{34} von 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Dividieren Sie 4-2\sqrt{34} durch 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} und für x_{2} \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} ein.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$