(6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33 lösen

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Nach v auflösen

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6v-9 mit 2v+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Subtrahieren Sie 33 von -38, um -71 zu erhalten.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Subtrahieren Sie 7v^{2} von beiden Seiten.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Kombinieren Sie 12v^{2} und -7v^{2}, um 5v^{2} zu erhalten.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Auf beiden Seiten 71 addieren.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Addieren Sie -9 und 71, um 62 zu erhalten.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -12 und c durch 62, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-12 zum Quadrat.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 144 zu -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Dividieren Sie 12+2i\sqrt{274} durch 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{274} von 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Dividieren Sie 12-2i\sqrt{274} durch 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6v-9 mit 2v+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Subtrahieren Sie 33 von -38, um -71 zu erhalten.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Subtrahieren Sie 7v^{2} von beiden Seiten.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Kombinieren Sie 12v^{2} und -7v^{2}, um 5v^{2} zu erhalten.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Auf beiden Seiten 9 addieren.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Addieren Sie -71 und 9, um -62 zu erhalten.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{12}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{6}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{6}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{6}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Addieren Sie -\frac{62}{5} zu \frac{36}{25}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Faktor v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Vereinfachen.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Addieren Sie \frac{6}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$