(6-2sqrt{x})^2+8x=6^2 lösen

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=0$$

$$x=4$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie 6 mit 2, und erhalten Sie 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Kombinieren Sie 4x und 8x, um 12x zu erhalten.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Subtrahieren Sie 36 von 36, um 0 zu erhalten.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

12x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -24 mit 2, und erhalten Sie 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Potenzieren Sie -12 mit 2, und erhalten Sie 144.

$$576x=144x^{2}$$

Subtrahieren Sie 144x^{2} von beiden Seiten.

$$576x-144x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Ersetzen Sie x durch 0 in der Gleichung \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Vereinfachen. Der Wert x=0 entspricht der Formel.

$$36=36$$

Ersetzen Sie x durch 4 in der Gleichung \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Vereinfachen. Der Wert x=4 entspricht der Formel.

$$36=36$$

Auflisten aller Lösungen -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$