(6-2sqrt{x})^2+6^2=8x lösen

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Nach x auflösen

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie 6 mit 2, und erhalten Sie 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Addieren Sie 36 und 36, um 72 zu erhalten.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Kombinieren Sie 4x und -8x, um -4x zu erhalten.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Subtrahieren Sie 72 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

-4x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -24 mit 2, und erhalten Sie 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(4x-72\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Subtrahieren Sie 16x^{2} von beiden Seiten.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Auf beiden Seiten 576x addieren.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Kombinieren Sie 576x und 576x, um 1152x zu erhalten.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Subtrahieren Sie 5184 von beiden Seiten.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -16, b durch 1152 und c durch -5184, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

1152 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 64 mit -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Addieren Sie 1327104 zu -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1152 zu 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Dividieren Sie -1152+576\sqrt{3} durch -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 576\sqrt{3} von -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Dividieren Sie -1152-576\sqrt{3} durch -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Ersetzen Sie x durch 36-18\sqrt{3} in der Gleichung \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Vereinfachen. Der Wert x=36-18\sqrt{3} entspricht der Formel.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Ersetzen Sie x durch 18\sqrt{3}+36 in der Gleichung \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Vereinfachen. Der Wert x=18\sqrt{3}+36 erfüllt nicht die Gleichung.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Formel -24\sqrt{x}=4x-72 hat eine eigene Lösung.

$$x=36-18\sqrt{3}$$