(5825)^(x-3)=120 lösen

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3,552195972$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$5825^{x-3}=120$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$