(5x-7y)(5x+7y)+(7x-5y)(7x+5y) lösen

$$( 5 x - 7 y ) ( 5 x + 7 y ) + ( 7 x - 5 y ) ( 7 x + 5 y )$$

Auswerten

$$74\left(x^{2}-y^{2}\right)$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie \left(5x-7y\right)\left(5x+7y\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(5x\right)^{2}-\left(7y\right)^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Erweitern Sie \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-\left(7y\right)^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$25x^{2}-\left(7y\right)^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Erweitern Sie \left(7y\right)^{2}.

$$25x^{2}-7^{2}y^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Potenzieren Sie 7 mit 2, und erhalten Sie 49.

$$25x^{2}-49y^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Betrachten Sie \left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$25x^{2}-49y^{2}+\left(7x\right)^{2}-\left(5y\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(7x\right)^{2}.

$$25x^{2}-49y^{2}+7^{2}x^{2}-\left(5y\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 7 mit 2, und erhalten Sie 49.

$$25x^{2}-49y^{2}+49x^{2}-\left(5y\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(5y\right)^{2}.

$$25x^{2}-49y^{2}+49x^{2}-5^{2}y^{2}$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$25x^{2}-49y^{2}+49x^{2}-25y^{2}$$

Kombinieren Sie 25x^{2} und 49x^{2}, um 74x^{2} zu erhalten.

$$74x^{2}-49y^{2}-25y^{2}$$

Kombinieren Sie -49y^{2} und -25y^{2}, um -74y^{2} zu erhalten.

$$74x^{2}-74y^{2}$$

Erweitern

$$74x^{2}-74y^{2}$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie \left(5x-7y\right)\left(5x+7y\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(5x\right)^{2}-\left(7y\right)^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Erweitern Sie \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-\left(7y\right)^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$25x^{2}-\left(7y\right)^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Erweitern Sie \left(7y\right)^{2}.

$$25x^{2}-7^{2}y^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Potenzieren Sie 7 mit 2, und erhalten Sie 49.

$$25x^{2}-49y^{2}+\left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right)$$

Betrachten Sie \left(7x-5y\right)\left(7x+5y\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$25x^{2}-49y^{2}+\left(7x\right)^{2}-\left(5y\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(7x\right)^{2}.

$$25x^{2}-49y^{2}+7^{2}x^{2}-\left(5y\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 7 mit 2, und erhalten Sie 49.

$$25x^{2}-49y^{2}+49x^{2}-\left(5y\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(5y\right)^{2}.

$$25x^{2}-49y^{2}+49x^{2}-5^{2}y^{2}$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$25x^{2}-49y^{2}+49x^{2}-25y^{2}$$

Kombinieren Sie 25x^{2} und 49x^{2}, um 74x^{2} zu erhalten.

$$74x^{2}-49y^{2}-25y^{2}$$

Kombinieren Sie -49y^{2} und -25y^{2}, um -74y^{2} zu erhalten.

$$74x^{2}-74y^{2}$$