(5x)(x-8)=0 lösen

$$( 5 x ) ( x - 8 ) = 0$$

Nach x auflösen

$$x=8$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x mit x-8 zu multiplizieren.

$$5x^{2}-40x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(5x-40\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 5x-40=0.

$$x=0 x=8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x mit x-8 zu multiplizieren.

$$5x^{2}-40x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -40 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-40\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±40}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -40 ist 40.

$$x=\frac{40±40}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{40±40}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{40±40}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 40 zu 40.

$$x=\frac{80}{10}$$

Dividieren Sie 80 durch 10.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{40±40}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 40 von 40.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dividieren Sie 0 durch 10.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=8 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x mit x-8 zu multiplizieren.

$$5x^{2}-40x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{0}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Dividieren Sie -40 durch 5.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{5}$$

Dividieren Sie 0 durch 5.

$$x^{2}-8x=0$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Faktor x^{2}-8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=8 x=0$$