(5x^2+7x-2)+(7x^2+4x-4) lösen

$$( 5 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( 7 x ^ { 2 } + 4 x - 4 )$$

Auswerten

$$12x^{2}+11x-6$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 5x^{2} und 7x^{2}, um 12x^{2} zu erhalten.

$$12x^{2}+7x-2+4x-4$$

Kombinieren Sie 7x und 4x, um 11x zu erhalten.

$$12x^{2}+11x-2-4$$

Subtrahieren Sie 4 von -2, um -6 zu erhalten.

$$12x^{2}+11x-6$$

Faktorisieren

$$12\left(x-\frac{-\sqrt{409}-11}{24}\right)\left(x-\frac{\sqrt{409}-11}{24}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 5x^{2} und 7x^{2}, um 12x^{2} zu erhalten.

$$factor(12x^{2}+7x-2+4x-4)$$

Kombinieren Sie 7x und 4x, um 11x zu erhalten.

$$factor(12x^{2}+11x-2-4)$$

Subtrahieren Sie 4 von -2, um -6 zu erhalten.

$$factor(12x^{2}+11x-6)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$12x^{2}+11x-6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie -48 mit -6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 12}$$

Addieren Sie 121 zu 288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 12}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±\sqrt{409}}{24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu \sqrt{409}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±\sqrt{409}}{24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{409} von -11.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{24}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-11+\sqrt{409}}{24} und für x_{2} \frac{-11-\sqrt{409}}{24} ein.

$$12x^{2}+11x-6=12\left(x-\frac{\sqrt{409}-11}{24}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{409}-11}{24}\right)$$