(5x+1)(5x-1)=[1] lösen

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Betrachten Sie \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Erweitern Sie \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$25x^{2}=1+1$$

Addieren Sie 1 und 1, um 2 zu erhalten.

$$25x^{2}=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 25.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Betrachten Sie \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Erweitern Sie \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von -1, um -2 zu erhalten.

$$25x^{2}-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 25, b durch 0 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -100 mit -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 200.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}, wenn ± positiv ist.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}, wenn ± negativ ist.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$