(5+a)^2+a=8+a lösen

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Nach a auflösen

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(5+a\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Kombinieren Sie 10a und a, um 11a zu erhalten.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Subtrahieren Sie 8 von 25, um 17 zu erhalten.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Subtrahieren Sie a von beiden Seiten.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Kombinieren Sie 11a und -a, um 10a zu erhalten.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 10 und c durch 17, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

10 zum Quadrat.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10+4\sqrt{2} durch 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{2} von -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10-4\sqrt{2} durch 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(5+a\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Kombinieren Sie 10a und a, um 11a zu erhalten.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Subtrahieren Sie a von beiden Seiten.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Kombinieren Sie 11a und -a, um 10a zu erhalten.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Subtrahieren Sie 25 von 8, um -17 zu erhalten.

$$10a+a^{2}=-17$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$a^{2}+10a=-17$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Addieren Sie -17 zu 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Faktor a^{2}+10a+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Vereinfachen.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$