(40-x)(20+20x)=1200 lösen

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 40-x mit 20+20x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Subtrahieren Sie 1200 von beiden Seiten.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Subtrahieren Sie 1200 von 800, um -400 zu erhalten.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -20, b durch 780 und c durch -400, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

780 zum Quadrat.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplizieren Sie 80 mit -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Addieren Sie 608400 zu -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -780 zu 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Dividieren Sie -780+20\sqrt{1441} durch -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20\sqrt{1441} von -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Dividieren Sie -780-20\sqrt{1441} durch -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 40-x mit 20+20x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Subtrahieren Sie 800 von beiden Seiten.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Subtrahieren Sie 800 von 1200, um 400 zu erhalten.

$$780x-20x^{2}=400$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Division durch -20 macht die Multiplikation mit -20 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Dividieren Sie 780 durch -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Dividieren Sie 400 durch -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Dividieren Sie -39, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{39}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{39}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{39}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Addieren Sie -20 zu \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Faktor x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Addieren Sie \frac{39}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$