(40-m)(20+2m)=120 lösen

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Nach m auflösen

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 40-m mit 20+2m zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Subtrahieren Sie 120 von beiden Seiten.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Subtrahieren Sie 120 von 800, um 680 zu erhalten.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 60 und c durch 680, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

60 zum Quadrat.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 3600 zu 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -60 zu 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Dividieren Sie -60+4\sqrt{565} durch -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{565} von -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Dividieren Sie -60-4\sqrt{565} durch -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 40-m mit 20+2m zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Subtrahieren Sie 800 von beiden Seiten.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Subtrahieren Sie 800 von 120, um -680 zu erhalten.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Dividieren Sie 60 durch -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Dividieren Sie -680 durch -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Dividieren Sie -30, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -15 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -15 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

-15 zum Quadrat.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Addieren Sie 340 zu 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Faktor m^{2}-30m+225. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Vereinfachen.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Addieren Sie 15 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$