(4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2) lösen

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Nach x auflösen

$$x=22$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x-8 mit x+5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x-2 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Subtrahieren Sie 5x^{2} von beiden Seiten.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und -5x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Kombinieren Sie 12x und 12x, um 24x zu erhalten.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -40, um -44 zu erhalten.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 24 und c durch -44, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

24 zum Quadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 576 zu -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-24±20}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -24 zu 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-24±20}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20 von -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Dividieren Sie -44 durch -2.

$$x=22$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=22$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x-8 mit x+5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x-2 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Subtrahieren Sie 5x^{2} von beiden Seiten.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und -5x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Kombinieren Sie 12x und 12x, um 24x zu erhalten.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Auf beiden Seiten 40 addieren.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Addieren Sie 4 und 40, um 44 zu erhalten.

$$-x^{2}+24x=44$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Dividieren Sie 24 durch -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Dividieren Sie 44 durch -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Dividieren Sie -24, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -12 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -12 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

-12 zum Quadrat.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Addieren Sie -44 zu 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Faktor x^{2}-24x+144. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Vereinfachen.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Addieren Sie 12 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=22 x=2$$