(4x-8)(3x+3d)+(4x+10)+(3x+5)(7x-23)=540 lösen

$$( 4 x - 8 ) ( 3 x + 3 d ) + ( 4 x + 10 ) + ( 3 x + 5 ) ( 7 x - 23 ) = 540$$

Nach d auflösen

$$d=-\frac{11x^{2}-18x-215}{4\left(x-2\right)}$$

$$x\neq 2$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x-8 mit 3x+3d zu multiplizieren.

$$12x^{2}+12dx-24x-24d+4x+10+\left(3x+5\right)\left(7x-23\right)=540$$

Kombinieren Sie -24x und 4x, um -20x zu erhalten.

$$12x^{2}+12dx-20x-24d+10+\left(3x+5\right)\left(7x-23\right)=540$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+5 mit 7x-23 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$12x^{2}+12dx-20x-24d+10+21x^{2}-34x-115=540$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und 21x^{2}, um 33x^{2} zu erhalten.

$$33x^{2}+12dx-20x-24d+10-34x-115=540$$

Kombinieren Sie -20x und -34x, um -54x zu erhalten.

$$33x^{2}+12dx-54x-24d+10-115=540$$

Subtrahieren Sie 115 von 10, um -105 zu erhalten.

$$33x^{2}+12dx-54x-24d-105=540$$

Subtrahieren Sie 33x^{2} von beiden Seiten.

$$12dx-54x-24d-105=540-33x^{2}$$

Auf beiden Seiten 54x addieren.

$$12dx-24d-105=540-33x^{2}+54x$$

Auf beiden Seiten 105 addieren.

$$12dx-24d=540-33x^{2}+54x+105$$

Addieren Sie 540 und 105, um 645 zu erhalten.

$$12dx-24d=645-33x^{2}+54x$$

Kombinieren Sie alle Terme, die d enthalten.

$$\left(12x-24\right)d=645-33x^{2}+54x$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(12x-24\right)d=645+54x-33x^{2}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12x-24.

$$\frac{\left(12x-24\right)d}{12x-24}=\frac{645+54x-33x^{2}}{12x-24}$$

Division durch 12x-24 macht die Multiplikation mit 12x-24 rückgängig.

$$d=\frac{645+54x-33x^{2}}{12x-24}$$

Dividieren Sie 645-33x^{2}+54x durch 12x-24.

$$d=\frac{215+18x-11x^{2}}{4\left(x-2\right)}$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{4d^{2}+52d+2446}-2d+9}{11}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4d^{2}+52d+2446}-2d+9}{11}$$