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$\exponential{(4 x - 1)}{2} = (x - 1) (x + 1) $
Nach x auflösen (komplexe Lösung)
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16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
\left(4x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
Betrachten Sie \left(x-1\right)\left(x+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.
15x^{2}-8x+1=-1
Kombinieren Sie 16x^{2} und -x^{2}, um 15x^{2} zu erhalten.
15x^{2}-8x+1+1=0
Auf beiden Seiten 1 addieren.
15x^{2}-8x+2=0
Addieren Sie 1 und 1, um 2 zu erhalten.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 15, b durch -8 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
-8 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}
Multiplizieren Sie -4 mit 15.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}
Multiplizieren Sie -60 mit 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}
Addieren Sie 64 zu -120.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -56.
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
Das Gegenteil von -8 ist 8.
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}
Multiplizieren Sie 2 mit 15.
x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 2i\sqrt{14}.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}
Dividieren Sie 8+2i\sqrt{14} durch 30.
x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{14} von 8.
x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Dividieren Sie 8-2i\sqrt{14} durch 30.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
\left(4x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
Betrachten Sie \left(x-1\right)\left(x+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.
15x^{2}-8x+1=-1
Kombinieren Sie 16x^{2} und -x^{2}, um 15x^{2} zu erhalten.
15x^{2}-8x=-1-1
Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.
15x^{2}-8x=-2
Subtrahieren Sie 1 von -1, um -2 zu erhalten.
\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{-2}{15}
Dividieren Sie beide Seiten durch 15.
x^{2}+\frac{-8}{15}x=\frac{-2}{15}
Division durch 15 macht die Multiplikation mit 15 rückgängig.
x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{-2}{15}
Dividieren Sie -8 durch 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}
Dividieren Sie -2 durch 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}
Dividieren Sie -\frac{8}{15}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{4}{15} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{4}{15} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{4}{15}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}
Addieren Sie -\frac{2}{15} zu \frac{16}{225}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}
Faktor x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}
Vereinfachen.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Addieren Sie \frac{4}{15} zu beiden Seiten der Gleichung.