(4x^3-3x^2+7x-2)+(x^3+7x^2-4x+5) lösen

$$( 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

Auswerten

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 4x^{3} und x^{3}, um 5x^{3} zu erhalten.

$$5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5$$

Kombinieren Sie -3x^{2} und 7x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5$$

Kombinieren Sie 7x und -4x, um 3x zu erhalten.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5$$

Addieren Sie -2 und 5, um 3 zu erhalten.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

W.r.t. x differenzieren

$$15x^{2}+8x+3$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Summe

Kombinieren Sie 4x^{3} und x^{3}, um 5x^{3} zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5)$$

Kombinieren Sie -3x^{2} und 7x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5)$$

Kombinieren Sie 7x und -4x, um 3x zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5)$$

Addieren Sie -2 und 5, um 3 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x+3)$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Multiplizieren Sie 3 mit 5.

$$15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 3.

$$15x^{2}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$15x^{2}+8x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 2.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{1-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 1.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{0}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+8x+3x^{0}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$15x^{2}+8x+3\times 1$$

Für jeden Term t, t\times 1=t und 1t=t.

$$15x^{2}+8x+3$$