(4x^2-3x+29)+(5x^2+6x-54) lösen

$$( 4 x ^ { 2 } - 3 x + 29 ) + ( 5 x ^ { 2 } + 6 x - 54 )$$

Auswerten

$$9x^{2}+3x-25$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 4x^{2} und 5x^{2}, um 9x^{2} zu erhalten.

$$9x^{2}-3x+29+6x-54$$

Kombinieren Sie -3x und 6x, um 3x zu erhalten.

$$9x^{2}+3x+29-54$$

Subtrahieren Sie 54 von 29, um -25 zu erhalten.

$$9x^{2}+3x-25$$

Faktorisieren

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 4x^{2} und 5x^{2}, um 9x^{2} zu erhalten.

$$factor(9x^{2}-3x+29+6x-54)$$

Kombinieren Sie -3x und 6x, um 3x zu erhalten.

$$factor(9x^{2}+3x+29-54)$$

Subtrahieren Sie 54 von 29, um -25 zu erhalten.

$$factor(9x^{2}+3x-25)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$9x^{2}+3x-25=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit -25.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+900}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 9 zu 900.

$$x=\frac{-3±\sqrt{909}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 909.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 3\sqrt{101}.

$$x=\frac{3\sqrt{101}-3}{18}$$

Dividieren Sie -3+3\sqrt{101} durch 18.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{101} von -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{101}-3}{18}$$

Dividieren Sie -3-3\sqrt{101} durch 18.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{6}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-1+\sqrt{101}}{6} und für x_{2} \frac{-1-\sqrt{101}}{6} ein.

$$9x^{2}+3x-25=9\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)$$