(4x+3)(7x+5)=2 lösen

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x+3 mit 7x+5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 15, um 13 zu erhalten.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 28, b durch 41 und c durch 13, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

41 zum Quadrat.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Multiplizieren Sie -112 mit 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Addieren Sie 1681 zu -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-41±15}{56}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -41 zu 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-26}{56} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-41±15}{56}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Dividieren Sie -56 durch 56.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x+3 mit 7x+5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Subtrahieren Sie 15 von beiden Seiten.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Subtrahieren Sie 15 von 2, um -13 zu erhalten.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Division durch 28 macht die Multiplikation mit 28 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Dividieren Sie \frac{41}{28}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{41}{56} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{41}{56} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{41}{56}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Addieren Sie -\frac{13}{28} zu \frac{1681}{3136}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktor x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

\frac{41}{56} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$