(4v^2+5)+(6v^2-3v-7) lösen

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Auswerten

$$10v^{2}-3v-2$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 4v^{2} und 6v^{2}, um 10v^{2} zu erhalten.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Subtrahieren Sie 7 von 5, um -2 zu erhalten.

$$10v^{2}-2-3v$$

Faktorisieren

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 4v^{2} und 6v^{2}, um 10v^{2} zu erhalten.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Subtrahieren Sie 7 von 5, um -2 zu erhalten.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-3 zum Quadrat.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -40 mit -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Addieren Sie 9 zu 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{89} von 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{3+\sqrt{89}}{20} und für x_{2} \frac{3-\sqrt{89}}{20} ein.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$