(4m)^2-3*4(2m^2-2)>0 lösen

$$( 4 m ) ^ { 2 } - 3 \times 4 ( 2 m ^ { 2 } - 2 ) > 0$$

Für m lösen

$$m\in \left(-\sqrt{3},\sqrt{3}\right)$$

Lösungsschritte

Erweitern Sie \left(4m\right)^{2}.

$$4^{2}m^{2}-3\times 4\left(2m^{2}-2\right)>0$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$16m^{2}-3\times 4\left(2m^{2}-2\right)>0$$

Multiplizieren Sie 3 und 4, um 12 zu erhalten.

$$16m^{2}-12\left(2m^{2}-2\right)>0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -12 mit 2m^{2}-2 zu multiplizieren.

$$16m^{2}-24m^{2}+24>0$$

Kombinieren Sie 16m^{2} und -24m^{2}, um -8m^{2} zu erhalten.

$$-8m^{2}+24>0$$

Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in -8m^{2}+24 positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$8m^{2}-24<0$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$m^{2}<3$$

Die Quadratwurzel von 3 berechnen und \sqrt{3} erhalten. 3 als \left(\sqrt{3}\right)^{2} umschreiben.

$$m^{2}<\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ungleichung gilt für |m|<\sqrt{3}.

$$|m|<\sqrt{3}$$

|m|<\sqrt{3} als m\in \left(-\sqrt{3},\sqrt{3}\right) umschreiben.

$$m\in \left(-\sqrt{3},\sqrt{3}\right)$$