(4k)^2-4(6)(k^2-1)=0 lösen

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Nach k auflösen

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Erweitern Sie \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Multiplizieren Sie 4 und 6, um 24 zu erhalten.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -24 mit k^{2}-1 zu multiplizieren.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Kombinieren Sie 16k^{2} und -24k^{2}, um -8k^{2} zu erhalten.

$$-8k^{2}+24=0$$

Subtrahieren Sie 24 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-8k^{2}=-24$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Dividieren Sie -24 durch -8, um 3 zu erhalten.

$$k^{2}=3$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Erweitern Sie \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Multiplizieren Sie 4 und 6, um 24 zu erhalten.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -24 mit k^{2}-1 zu multiplizieren.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Kombinieren Sie 16k^{2} und -24k^{2}, um -8k^{2} zu erhalten.

$$-8k^{2}+24=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -8, b durch 0 und c durch 24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

0 zum Quadrat.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 32 mit 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}, wenn ± positiv ist.

$$k=-\sqrt{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}, wenn ± negativ ist.

$$k=\sqrt{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$