(4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2 lösen

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$2b\left(2a+3b\right)$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4a+2b mit 4a-3b zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Um das Gegenteil von "16a^{2}-4ab-6b^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombinieren Sie 16a^{2} und -16a^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombinieren Sie -25b^{2} und 6b^{2}, um -19b^{2} zu erhalten.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Potenzieren Sie -5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Kombinieren Sie -19b^{2} und 25b^{2}, um 6b^{2} zu erhalten.

$$6b^{2}+4ab$$

Erweitern

$$4ab+6b^{2}$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4a+2b mit 4a-3b zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Um das Gegenteil von "16a^{2}-4ab-6b^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombinieren Sie 16a^{2} und -16a^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombinieren Sie -25b^{2} und 6b^{2}, um -19b^{2} zu erhalten.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Potenzieren Sie -5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Kombinieren Sie -19b^{2} und 25b^{2}, um 6b^{2} zu erhalten.

$$6b^{2}+4ab$$