(4-3i)/(2+3i) lösen

$$( 4 - 3 i ) / ( 2 + 3 i )$$

Auswerten

$$-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i\approx -0,076923077-1,384615385i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 2-3i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{13}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 4-3i und 2-3i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)i^{2}}{13}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{13}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right)" aus.

$$\frac{8-12i-6i-9}{13}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 8-12i-6i-9.

$$\frac{8-9+\left(-12-6\right)i}{13}$$

Führen Sie die Additionen als "8-9+\left(-12-6\right)i" aus.

$$\frac{-1-18i}{13}$$

Dividieren Sie -1-18i durch 13, um -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i zu erhalten.

$$-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i$$

Realteil

$$-\frac{1}{13} = -0,07692307692307693$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{4-3i}{2+3i} mit der Konjugierten des Nenners, 2-3i.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{13})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 4-3i und 2-3i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)i^{2}}{13})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{13})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{8-12i-6i-9}{13})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 8-12i-6i-9.

$$Re(\frac{8-9+\left(-12-6\right)i}{13})$$

Führen Sie die Additionen als "8-9+\left(-12-6\right)i" aus.

$$Re(\frac{-1-18i}{13})$$

Dividieren Sie -1-18i durch 13, um -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i zu erhalten.

$$Re(-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i)$$

Der reelle Teil von -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i ist -\frac{1}{13}.

$$-\frac{1}{13}$$