(4)(sqrt{2}+2sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})+(2sqrt{3})^2 lösen

$$( 4 ) ( \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) + ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$-28$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit \sqrt{2}+2\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\left(4\sqrt{2}+8\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4\sqrt{2}+8\sqrt{3} mit \sqrt{2}-2\sqrt{3} zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$4\times 2-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$8-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$8-16\times 3+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie -16 und 3, um -48 zu erhalten.

$$8-48+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie 48 von 8, um -40 zu erhalten.

$$-40+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-40+2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$-40+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$-40+4\times 3$$

Multiplizieren Sie 4 und 3, um 12 zu erhalten.

$$-40+12$$

Addieren Sie -40 und 12, um -28 zu erhalten.

$$-28$$

Faktorisieren

$$-28$$