(4sqrt{6}-4sqrt{1/2}+3sqrt{8})div2sqrt{2}= lösen

$$( 4 \sqrt { 6 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } + 3 \sqrt { 8 } ) \div 2 \sqrt { 2 } =$$

Auswerten

$$4\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 10,92820323$$

Lösungsschritte

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{2}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} um.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 4 und 2 aufheben.

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

8=2^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\times 2\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Multiplizieren Sie 3 und 2, um 6 zu erhalten.

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+6\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Kombinieren Sie -2\sqrt{2} und 6\sqrt{2}, um 4\sqrt{2} zu erhalten.

$$\frac{4\sqrt{6}+4\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Drücken Sie \frac{4\sqrt{6}+4\sqrt{2}}{2}\sqrt{2} als Einzelbruch aus.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4\sqrt{6}+4\sqrt{2} mit \sqrt{2} zu multiplizieren.

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

6=2\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2}\sqrt{3} um.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{2} und \sqrt{2}, um 2 zu erhalten.

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$\frac{8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{8\sqrt{3}+4\times 2}{2}$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$\frac{8\sqrt{3}+8}{2}$$