(4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2}) lösen

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

Auswerten

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15,464101615$$

Lösungsschritte

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} mit jedem Term von 2\sqrt{6}+3\sqrt{2} multiplizieren.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

6=2\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2}\sqrt{3} um.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{2} und \sqrt{2}, um 2 zu erhalten.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplizieren Sie 8 und 2, um 16 zu erhalten.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplizieren Sie 12 und 2, um 24 zu erhalten.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{6} ist 6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplizieren Sie -6 und 6, um -36 zu erhalten.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Subtrahieren Sie 36 von 24, um -12 zu erhalten.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

6=2\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2}\sqrt{3} um.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{2} und \sqrt{2}, um 2 zu erhalten.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie -9 und 2, um -18 zu erhalten.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

Kombinieren Sie 16\sqrt{3} und -18\sqrt{3}, um -2\sqrt{3} zu erhalten.

$$-2\sqrt{3}-12$$

Faktorisieren

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15,464101615$$