(32-2x)(20-x)=57 lösen

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23,700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12,299122875$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 32-2x mit 20-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Subtrahieren Sie 57 von beiden Seiten.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

Subtrahieren Sie 57 von 640, um 583 zu erhalten.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -72 und c durch 583, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

-72 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 5184 zu -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -72 ist 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 72 zu 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

Dividieren Sie 72+2\sqrt{130} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{130} von 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

Dividieren Sie 72-2\sqrt{130} durch 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 32-2x mit 20-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Subtrahieren Sie 640 von beiden Seiten.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

Subtrahieren Sie 640 von 57, um -583 zu erhalten.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

Dividieren Sie -72 durch 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

Dividieren Sie -36, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -18 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -18 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

-18 zum Quadrat.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

Addieren Sie -\frac{583}{2} zu 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Faktor x^{2}-36x+324. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Vereinfachen.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Addieren Sie 18 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$