(3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3) lösen

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-1 mit x^{2}+4 zu multiplizieren.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-1 mit 8x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Subtrahieren Sie 24x^{2} von beiden Seiten.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -24x^{2}, um -25x^{2} zu erhalten.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Auf beiden Seiten 17x addieren.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Kombinieren Sie 12x und 17x, um 29x zu erhalten.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von -4, um -7 zu erhalten.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Ordnen Sie die Gleichung neu an, um sie in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -7 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 3 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 durch x-1, um 3x^{2}-22x+7 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -22 und c durch 7.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Lösen Sie die Gleichung 3x^{2}-22x+7=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$