(3x)(33-3x)=72 lösen

$$( 3 x ) ( 33 - 3 x ) = 72$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{89} + 11}{2} \approx 10,216990566$$

$$x=\frac{11-\sqrt{89}}{2}\approx 0,783009434$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit 33-3x zu multiplizieren.

$$99x-9x^{2}=72$$

Subtrahieren Sie 72 von beiden Seiten.

$$99x-9x^{2}-72=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-9x^{2}+99x-72=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -9, b durch 99 und c durch -72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-9\right)\left(-72\right)}}{2\left(-9\right)}$$

99 zum Quadrat.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-9\right)\left(-72\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -9.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+36\left(-72\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 36 mit -72.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-2592}}{2\left(-9\right)}$$

Addieren Sie 9801 zu -2592.

$$x=\frac{-99±\sqrt{7209}}{2\left(-9\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 7209.

$$x=\frac{-99±9\sqrt{89}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -9.

$$x=\frac{-99±9\sqrt{89}}{-18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-99±9\sqrt{89}}{-18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -99 zu 9\sqrt{89}.

$$x=\frac{9\sqrt{89}-99}{-18}$$

Dividieren Sie -99+9\sqrt{89} durch -18.

$$x=\frac{11-\sqrt{89}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-99±9\sqrt{89}}{-18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9\sqrt{89} von -99.

$$x=\frac{-9\sqrt{89}-99}{-18}$$

Dividieren Sie -99-9\sqrt{89} durch -18.

$$x=\frac{\sqrt{89}+11}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{11-\sqrt{89}}{2} x=\frac{\sqrt{89}+11}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit 33-3x zu multiplizieren.

$$99x-9x^{2}=72$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-9x^{2}+99x=72$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -9.

$$\frac{-9x^{2}+99x}{-9}=\frac{72}{-9}$$

Division durch -9 macht die Multiplikation mit -9 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{99}{-9}x=\frac{72}{-9}$$

Dividieren Sie 99 durch -9.

$$x^{2}-11x=\frac{72}{-9}$$

Dividieren Sie 72 durch -9.

$$x^{2}-11x=-8$$

Dividieren Sie -11, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{11}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{11}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-8+\frac{121}{4}$$

Addieren Sie -8 zu \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Addieren Sie \frac{11}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{89}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{89}}{2}$$