(3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2 lösen

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

\left(a-2b\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}" erweitern.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "a^{2}-4ab+4b^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Kombinieren Sie 9a^{2} und -a^{2}, um 8a^{2} zu erhalten.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Kombinieren Sie -4b^{2} und -4b^{2}, um -8b^{2} zu erhalten.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

Erweitern

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

\left(a-2b\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}" erweitern.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "a^{2}-4ab+4b^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Kombinieren Sie 9a^{2} und -a^{2}, um 8a^{2} zu erhalten.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Kombinieren Sie -4b^{2} und -4b^{2}, um -8b^{2} zu erhalten.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$