(3)3sqrt{48}-9sqrt{1/3}+3sqrt{12} lösen

$$( 3 ) 3 \sqrt { 48 } - 9 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } + 3 \sqrt { 12 }$$

Auswerten

$$39\sqrt{3}\approx 67,549981495$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 3 und 3, um 9 zu erhalten.

$$9\sqrt{48}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

48=4^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$9\times 4\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Multiplizieren Sie 9 und 4, um 36 zu erhalten.

$$36\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{3}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} um.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{12}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{12}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 9 und 3 aufheben.

$$36\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

Kombinieren Sie 36\sqrt{3} und -3\sqrt{3}, um 33\sqrt{3} zu erhalten.

$$33\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

12=2^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$33\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie 3 und 2, um 6 zu erhalten.

$$33\sqrt{3}+6\sqrt{3}$$

Kombinieren Sie 33\sqrt{3} und 6\sqrt{3}, um 39\sqrt{3} zu erhalten.

$$39\sqrt{3}$$