(3+i)*z-i*(2-i)=1 lösen

$$( 3 + i ) \cdot z - i \cdot ( 2 - i ) = 1$$

Nach z auflösen

$$z=\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i=0,8+0,4i$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie i mit 2-i.

$$\left(3+i\right)z-\left(2i-i^{2}\right)=1$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\left(3+i\right)z-\left(2i-\left(-1\right)\right)=1$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2i-\left(-1\right)" aus. Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\left(3+i\right)z-\left(1+2i\right)=1$$

Auf beiden Seiten 1+2i addieren.

$$\left(3+i\right)z=1+\left(1+2i\right)$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in den Zahlen 1 und 1+2i.

$$\left(3+i\right)z=1+1+2i$$

Addieren Sie 1 zu 1.

$$\left(3+i\right)z=2+2i$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3+i.

$$z=\frac{2+2i}{3+i}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{2+2i}{3+i} mit der Konjugierten des Nenners, 3-i.

$$z=\frac{\left(2+2i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(2+2i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$z=\frac{\left(2+2i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 2+2i und 3-i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$z=\frac{2\times 3+2\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$z=\frac{2\times 3+2\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\times 3+2\left(-i\right)+2i\times 3+2\left(-1\right)\left(-1\right)" aus.

$$z=\frac{6-2i+6i+2}{10}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 6-2i+6i+2.

$$z=\frac{6+2+\left(-2+6\right)i}{10}$$

Führen Sie die Additionen als "6+2+\left(-2+6\right)i" aus.

$$z=\frac{8+4i}{10}$$

Dividieren Sie 8+4i durch 10, um \frac{4}{5}+\frac{2}{5}i zu erhalten.

$$z=\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$$