(20-5x)(6-x)=125*6 lösen

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17,288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7,288205727$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 20-5x mit 6-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Multiplizieren Sie 125 und 6, um 750 zu erhalten.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Subtrahieren Sie 750 von beiden Seiten.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

Subtrahieren Sie 750 von 120, um -630 zu erhalten.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -50 und c durch -630, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

-50 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 2500 zu 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 15100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -50 ist 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 50 zu 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

Dividieren Sie 50+10\sqrt{151} durch 10.

$$x=\sqrt{151}+5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10\sqrt{151} von 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

Dividieren Sie 50-10\sqrt{151} durch 10.

$$x=5-\sqrt{151}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 20-5x mit 6-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Multiplizieren Sie 125 und 6, um 750 zu erhalten.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Subtrahieren Sie 120 von beiden Seiten.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

Subtrahieren Sie 120 von 750, um 630 zu erhalten.

$$-50x+5x^{2}=630$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$5x^{2}-50x=630$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

Dividieren Sie -50 durch 5.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

Dividieren Sie 630 durch 5.

$$x^{2}-10x=126$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Addieren Sie 126 zu 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Vereinfachen.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$