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2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-4 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.
2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5-x mit 4-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.
2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}
Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.
2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}
Subtrahieren Sie 20 von 16, um -4 zu erhalten.
2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}
Auf beiden Seiten 9x addieren.
2x^{2}-3x-4=x^{2}
Kombinieren Sie -12x und 9x, um -3x zu erhalten.
2x^{2}-3x-4-x^{2}=0
Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.
x^{2}-3x-4=0
Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
-3 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -4.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}
Addieren Sie 9 zu 16.
x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.
x=\frac{3±5}{2}
Das Gegenteil von -3 ist 3.
x=\frac{8}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 5.
x=4
Dividieren Sie 8 durch 2.
x=-\frac{2}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 3.
x=-1
Dividieren Sie -2 durch 2.
x=4 x=-1
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-4 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.
2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5-x mit 4-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.
2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}
Auf beiden Seiten 9x addieren.
2x^{2}-3x+16=20+x^{2}
Kombinieren Sie -12x und 9x, um -3x zu erhalten.
2x^{2}-3x+16-x^{2}=20
Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.
x^{2}-3x+16=20
Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.
x^{2}-3x=20-16
Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.
x^{2}-3x=4
Subtrahieren Sie 16 von 20, um 4 zu erhalten.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Addieren Sie 4 zu \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Vereinfachen.
x=4 x=-1
Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.