(2x-3)(3x-2)=21 lösen

$$( 2 x - 3 ) ( 3 x - 2 ) = 21$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-3 mit 3x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6x^{2}-13x+6=21$$

Subtrahieren Sie 21 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-13x+6-21=0$$

Subtrahieren Sie 21 von 6, um -15 zu erhalten.

$$6x^{2}-13x-15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -13 und c durch -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -15.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 169 zu 360.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 529.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±23}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$x=\frac{13±23}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{13±23}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±23}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu 23.

$$x=\frac{36}{12}$$

Dividieren Sie 36 durch 12.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{13±23}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 23 von 13.

$$x=-\frac{10}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-10}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=-\frac{5}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-3 mit 3x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6x^{2}-13x+6=21$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-13x=21-6$$

Subtrahieren Sie 6 von 21, um 15 zu erhalten.

$$6x^{2}-13x=15$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{15}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{15}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{15}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{5}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{13}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{5}{2}+\frac{169}{144}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu \frac{169}{144}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{23}{12}$$

Addieren Sie \frac{13}{12} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=-\frac{5}{6}$$