(2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4 lösen

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-1 mit -3x+4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Kombinieren Sie -6x und 11x, um 5x zu erhalten.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Kombinieren Sie 11x und -5x, um 6x zu erhalten.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -4, um -8 zu erhalten.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -6, b durch 6 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 24 mit -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Addieren Sie 36 zu -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Dividieren Sie -6+2i\sqrt{39} durch -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{39} von -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Dividieren Sie -6-2i\sqrt{39} durch -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-1 mit -3x+4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Kombinieren Sie -6x und 11x, um 5x zu erhalten.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Kombinieren Sie 11x und -5x, um 6x zu erhalten.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Addieren Sie 4 und 4, um 8 zu erhalten.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Division durch -6 macht die Multiplikation mit -6 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Dividieren Sie 6 durch -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{-6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie -\frac{4}{3} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$