(2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0 lösen

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0,780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1,280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Lösungsschritte

Vereinfachen.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 2 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 4 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 durch x+1, um 4x^{3}-5x+2 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 2 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 4 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 4x^{3}-5x+2 durch 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1, um 2x^{2}+x-2 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 1 und c durch -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Lösen Sie die Gleichung 2x^{2}+x-2=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$