(2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0 lösen

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(2x^{2}+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit 2x^{2}+2 zu multiplizieren.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Kombinieren Sie 8x^{2} und -4x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 4, um 0 zu erhalten.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 4 und c durch -8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{-4±12}{8}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=1 t=-2$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen abgerufen, indem für jede t x=±\sqrt{t} ausgewertet werden.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(2x^{2}+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit 2x^{2}+2 zu multiplizieren.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Kombinieren Sie 8x^{2} und -4x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 4, um 0 zu erhalten.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 4 und c durch -8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{-4±12}{8}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=1 t=-2$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen abgerufen, indem x=±\sqrt{t} für positive t ausgewertet werden.

$$x=1 x=-1$$