(2x+3)(2x-3)+5x=2(x+1)-1 lösen

$$( 2 x + 3 ) ( 2 x - 3 ) + 5 x = 2 ( x + 1 ) - 1$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Betrachten Sie \left(2x+3\right)\left(2x-3\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 zum Quadrat.

$$\left(2x\right)^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

Erweitern Sie \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x+1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-9+5x=2x+2-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 2, um 1 zu erhalten.

$$4x^{2}-9+5x=2x+1$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-9+5x-2x=1$$

Kombinieren Sie 5x und -2x, um 3x zu erhalten.

$$4x^{2}-9+3x=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$4x^{2}-9+3x-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von -9, um -10 zu erhalten.

$$4x^{2}-10+3x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}+3x-10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 3 und c durch -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 9 zu 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-3±13}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±13}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 13.

$$x=\frac{10}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±13}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von -3.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividieren Sie -16 durch 8.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Betrachten Sie \left(2x+3\right)\left(2x-3\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 zum Quadrat.

$$\left(2x\right)^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

Erweitern Sie \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x+1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-9+5x=2x+2-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 2, um 1 zu erhalten.

$$4x^{2}-9+5x=2x+1$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-9+5x-2x=1$$

Kombinieren Sie 5x und -2x, um 3x zu erhalten.

$$4x^{2}-9+3x=1$$

Auf beiden Seiten 9 addieren.

$$4x^{2}+3x=1+9$$

Addieren Sie 1 und 9, um 10 zu erhalten.

$$4x^{2}+3x=10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{10}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{10}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{5}{2}$$

Dividieren Sie \frac{3}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu \frac{9}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

\frac{3}{8} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$