(2x+11)(x-3)=0w lösen

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+11 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2x^{2}+ax+bx-33 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -66 ergeben.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=-6 b=11$$

2x^{2}+5x-33 als \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und 11 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+11 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 5 und c durch -33, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 25 zu 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±17}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividieren Sie 12 durch 4.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±17}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-22}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+11 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Auf beiden Seiten 33 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$2x^{2}+5x=33$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Dividieren Sie \frac{5}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Addieren Sie \frac{33}{2} zu \frac{25}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

\frac{5}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Nach w auflösen (komplexe Lösung)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Nach w auflösen

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$