(2x+1)(x-3)=114 lösen

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+1 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Subtrahieren Sie 114 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Subtrahieren Sie 114 von -3, um -117 zu erhalten.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -5 und c durch -117, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 25 zu 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±31}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Dividieren Sie 36 durch 4.

$$x=9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±31}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 31 von 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-26}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+1 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Addieren Sie 114 und 3, um 117 zu erhalten.

$$2x^{2}-5x=117$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{5}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Addieren Sie \frac{117}{2} zu \frac{25}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Addieren Sie \frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$