(2x+1)*(x+5)=8*5 lösen

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+1 mit x+5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Multiplizieren Sie 8 und 5, um 40 zu erhalten.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Subtrahieren Sie 40 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Subtrahieren Sie 40 von 5, um -35 zu erhalten.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 11 und c durch -35, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 121 zu 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{401} von -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+1 mit x+5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Multiplizieren Sie 8 und 5, um 40 zu erhalten.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Subtrahieren Sie 5 von 40, um 35 zu erhalten.

$$2x^{2}+11x=35$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Dividieren Sie \frac{11}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{11}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{11}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{11}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Addieren Sie \frac{35}{2} zu \frac{121}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

\frac{11}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$