(2x+1)^2=3-x lösen

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(2x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Subtrahieren Sie 3 von 1, um -2 zu erhalten.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Kombinieren Sie 4x und x, um 5x zu erhalten.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 5 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 25 zu 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{57} von -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(2x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Kombinieren Sie 4x und x, um 5x zu erhalten.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 3, um 2 zu erhalten.

$$4x^{2}+5x=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie \frac{5}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu \frac{25}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

\frac{5}{8} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$