(2x+1)^2=sqrt{16} lösen

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(2x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Die Quadratwurzel von 16 berechnen und 4 erhalten.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 1, um -3 zu erhalten.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 4x^{2}+ax+bx-3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=-2 b=6$$

4x^{2}+4x-3 als \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right) umschreiben.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-1=0 und 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(2x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Die Quadratwurzel von 16 berechnen und 4 erhalten.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 1, um -3 zu erhalten.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 4 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 16 zu 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±8}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±8}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(2x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Die Quadratwurzel von 16 berechnen und 4 erhalten.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 4, um 3 zu erhalten.

$$4x^{2}+4x=3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Dividieren Sie 4 durch 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$