(2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2 lösen

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(2x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Kombinieren Sie 4x und 3x, um 7x zu erhalten.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Kombinieren Sie 7x und -x, um 6x zu erhalten.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 3, um 1 zu erhalten.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 5x^{2}+ax+bx+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=5$$

5x^{2}+6x+1 als \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right) umschreiben.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Klammern Sie x in 5x^{2}+x aus.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 5x+1=0 und x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(2x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Kombinieren Sie 4x und 3x, um 7x zu erhalten.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Kombinieren Sie 7x und -x, um 6x zu erhalten.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 3, um 1 zu erhalten.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch 6 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 36 zu -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±4}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±4}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Dividieren Sie -10 durch 10.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(2x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Kombinieren Sie 4x und 3x, um 7x zu erhalten.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Kombinieren Sie 7x und -x, um 6x zu erhalten.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Subtrahieren Sie 3 von 2, um -1 zu erhalten.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Dividieren Sie \frac{6}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Addieren Sie -\frac{1}{5} zu \frac{9}{25}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

\frac{3}{5} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$