(2t+3)^2=3(2t+3) lösen

$$( 2 t + 3 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 t + 3 )$$

Nach t auflösen

$$t=0$$

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(2t+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 2t+3 zu multiplizieren.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Subtrahieren Sie 6t von beiden Seiten.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Kombinieren Sie 12t und -6t, um 6t zu erhalten.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 9, um 0 zu erhalten.

$$4t^{2}+6t=0$$

Klammern Sie t aus.

$$t\left(4t+6\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie t=0 und 4t+6=0.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(2t+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 2t+3 zu multiplizieren.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Subtrahieren Sie 6t von beiden Seiten.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Kombinieren Sie 12t und -6t, um 6t zu erhalten.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 9, um 0 zu erhalten.

$$4t^{2}+6t=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 6 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6^{2}.

$$t=\frac{-6±6}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$t=\frac{-6±6}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-6±6}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 6.

$$t=\frac{0}{8}$$

Dividieren Sie 0 durch 8.

$$t=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-6±6}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -6.

$$t=-\frac{12}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(2t+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 2t+3 zu multiplizieren.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Subtrahieren Sie 6t von beiden Seiten.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Kombinieren Sie 12t und -6t, um 6t zu erhalten.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$4t^{2}+6t=9-9$$

Subtrahieren Sie 9 von 9, um 0 zu erhalten.

$$4t^{2}+6t=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4t^{2}+6t}{4}=\frac{0}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{6}{4}t=\frac{0}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=0$$

Dividieren Sie \frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereinfachen.

$$t+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{3}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$