(2m-1)^2-4(m^2-1)>0 lösen

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

Für m lösen

$$m<\frac{5}{4}$$

Lösungsschritte

\left(2m-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4 mit m^{2}-1 zu multiplizieren.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

Kombinieren Sie 4m^{2} und -4m^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-4m+1+4>0$$

Addieren Sie 1 und 4, um 5 zu erhalten.

$$-4m+5>0$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-4m>-5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4. Da -4 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

Der Bruch \frac{-5}{-4} kann zu \frac{5}{4} vereinfacht werden, indem das negative Vorzeichen sowohl beim Zähler als auch beim Nenner entfernt wird.

$$m<\frac{5}{4}$$