(2d+1)^2-2(2d+1)+1=3d+10 lösen

$$( 2 d + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 d + 1 ) + 1 = 3 d + 10$$

Nach d auflösen

$$d = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$d=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(2d+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4d^{2}+4d+1-2\left(2d+1\right)+1=3d+10$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit 2d+1 zu multiplizieren.

$$4d^{2}+4d+1-4d-2+1=3d+10$$

Kombinieren Sie 4d und -4d, um 0 zu erhalten.

$$4d^{2}+1-2+1=3d+10$$

Subtrahieren Sie 2 von 1, um -1 zu erhalten.

$$4d^{2}-1+1=3d+10$$

Addieren Sie -1 und 1, um 0 zu erhalten.

$$4d^{2}=3d+10$$

Subtrahieren Sie 3d von beiden Seiten.

$$4d^{2}-3d=10$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten.

$$4d^{2}-3d-10=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 4d^{2}+ad+bd-10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -40 ergeben.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=-8 b=5$$

4d^{2}-3d-10 als \left(4d^{2}-8d\right)+\left(5d-10\right) umschreiben.

$$\left(4d^{2}-8d\right)+\left(5d-10\right)$$

Klammern Sie 4d in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$4d\left(d-2\right)+5\left(d-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term d-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(d-2\right)\left(4d+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie d-2=0 und 4d+5=0.

$$d=2 d=-\frac{5}{4}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(2d+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4d^{2}+4d+1-2\left(2d+1\right)+1=3d+10$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit 2d+1 zu multiplizieren.

$$4d^{2}+4d+1-4d-2+1=3d+10$$

Kombinieren Sie 4d und -4d, um 0 zu erhalten.

$$4d^{2}+1-2+1=3d+10$$

Subtrahieren Sie 2 von 1, um -1 zu erhalten.

$$4d^{2}-1+1=3d+10$$

Addieren Sie -1 und 1, um 0 zu erhalten.

$$4d^{2}=3d+10$$

Subtrahieren Sie 3d von beiden Seiten.

$$4d^{2}-3d=10$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten.

$$4d^{2}-3d-10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -3 und c durch -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-3 zum Quadrat.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -10.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 9 zu 160.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$d=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$d=\frac{3±13}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{3±13}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 13.

$$d=\frac{16}{8}$$

Dividieren Sie 16 durch 8.

$$d=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{3±13}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von 3.

$$d=-\frac{10}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-10}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$d=-\frac{5}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$d=2 d=-\frac{5}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(2d+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4d^{2}+4d+1-2\left(2d+1\right)+1=3d+10$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit 2d+1 zu multiplizieren.

$$4d^{2}+4d+1-4d-2+1=3d+10$$

Kombinieren Sie 4d und -4d, um 0 zu erhalten.

$$4d^{2}+1-2+1=3d+10$$

Subtrahieren Sie 2 von 1, um -1 zu erhalten.

$$4d^{2}-1+1=3d+10$$

Addieren Sie -1 und 1, um 0 zu erhalten.

$$4d^{2}=3d+10$$

Subtrahieren Sie 3d von beiden Seiten.

$$4d^{2}-3d=10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4d^{2}-3d}{4}=\frac{10}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d=\frac{10}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d=\frac{5}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu \frac{9}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$d^{2}-\frac{3}{4}d+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor d^{2}-\frac{3}{4}d+\frac{9}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(d-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(d-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Vereinfachen.

$$d-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} d-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Addieren Sie \frac{3}{8} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$d=2 d=-\frac{5}{4}$$